직선의 조합으로 이루어지는 도형(삼각형, 4각형, … 등) 다음에 가장 자연스럽게 생각 할 수 있는 도형은 원일 것이다.

원의 둘레의 길이와 지름의 비(比)가 어떤 크기의 원에 대해서도 일정하다는 것은 유클리드 당시부터 알려져 있었는데, 그 일정한 값을 원주율(圓周率)이라고 하고, 그리스문자인 π(파이)로 나타낸다.

즉 반지름 인 원의 둘레의 길이는 2π이다.

아르키메데스는 원에 내접 또는 외접하는 정96각형의 둘레의 길이를 계산하여,

<π<이라는 관계를 얻었으며(96=인데, 정 96각형은 정6각형에서 각의 2등분을 계속해가면 얻어진다).

그 후 16세기에 프랑스의 F. 비에트는 정각형을 써서 3.14159265359<π<3.1415926536을 얻었고, 17세기에는 해석학의 발달과 함께 급수를 사용하여 =1---…라는 관계가 얻어졌다.

현대에는 컴퓨터에 의해 100만자리까지 구할 수 있지만, 실제의 계산에는 이미 5세기에 중국에서 사용했다는 밀률(密率) =3.1415929…로도 충분하다.

π의 값이 근사값인 것은 길이의 단위를 직선(미터 원기 등)을 써서 정할 수 밖에 없기 때문이다.