원뿔곡선의 하나. 두 정점(定點) F, F’로부터의 거리의 합이 일정한 점의 궤적이 타원이고, F, F’를 그 초점이라 한다[그림 1].

F, F’를 지나는 직선을 축으로 하고, 선분 FF’의 수직이 등분선을 축으로 하는 직교좌표계(直交座標系)를 취하면, 타원은

과 같은 형태의 방정식으로 표현된다.

F, F’가 일치하면 원이 되므로 원은 타원의 일종이다.

O를 타원의 중심, 중심을 지나는 현(弦)을 지름이라고 한다.

특히 [그림 1]의 AA’를 장축, BB’를 단축, 둘을 합해 주축(主軸)이라고 한다.

한쪽의 초점에서 나온 빛은 타원에서 반사되어 모두 다른쪽의 초점에 모이는 성질을 가진다.

인 원을 타원 ①의 보조원이라고 한다[그림 2].

인 점 P()는 타원 위에 있고, ’=, ’=인 점 Q(x’, y’)는 보조원 위에 있으므로, 타원은 보조원을 y축 방향으로 의 비(比)로 수축한 것이 된다.

를 P의 이심각(離心角)이라고 한다.

한 지름 g에 평행한 현의 중점(中點)의 자취는 또 하나의 지름 g가 된다.

이 때 g에 평행한 현의 중점의 자취는 g이고, g, g는 서로 켤레인 지름이라고 한다[그림 3].

타원은 또 정직선(定直線)과 정점에서의 거리의 비가 1보다 작은 일정한 값인 점의 자취라고도 할 수 있다.

정직선과 정점의 짝 , F와 ’, F’를 나타낸 [그림 4]에서 , ’를 준선(準線)이라고 한다.

일정한 값 는 타원의 이심률(離心率)이라 하는데,

으로 주어진다. 를 매개변수(媒介變數, parameter)로 하는 이차곡선군(群)

은, <이면 타원을, <<이면 쌍곡선을 나타내고. 모두 같은 초점(, 0)을 가진다.

이 때 평면 위의 원점 이외의 임의의 점 P를 지나는, 이 이차곡선군의 한 타원과 한 쌍곡선이 있을 때, 이것들은 점 P에서 서로 직교한다[그림 5].

이처럼 초점을 공유하는 타원 · 쌍곡선을 공초점(共焦點)이라 한다.

타원은 B.C. 200년 이전에 아폴로니우스 등에 의해 학문적으로 연구되었는데, 그 2000년쯤 후「행성은 태양을 한 초점으로 하는 타원궤도를 그린다」는 케플러의 법칙으로 실용상의 뜻을 지니게 되었다.