유클리드 공간에서 길이나 각의 크기 같은 계량적(計量的) 개념을 버리고 선형적(線形的)인 구조만을 생각하는 공간. 유사공간(類似空間)이라고도 한다.

실수체(實數體)위의 벡터공간 V와 집합 A가 주어지고 임의의 a∈V와 p∈A에 합 p+a∈A가 정의되어 ① p+0=p (0은 영벡터) ② (p+a)+b=p+(a+b) ③ 임의의 q∈A에 대해 q=p+a인 벡터 a는 단 하나 존재한다.

이를 만족시킬 때 A를(실수체 위의) 아핀공간이라고 한다.

그리고 V를 A의 기준벡터 공간이라 하고 A의 원소를 점이라고 한다.

임의의 한 점 o를 정하면 a∈V에 대해 p=o+a인 점 p는 단 하나 정해지므로 A의 원소 p와 V의 원소 a는 1대 1로 대응된다.

이와 같은 a를 o를 시점, p를 종점으로 하는 위치벡터라 하고 라고 표시한다.