무한수열에서 수렴하지 않는 경우를 뜻한다. 발산하는 무한수열에는 다음과 같은 세 경우가 있다. ① 양의 무한대로 발산 ② 음의 무한대로 발산 ③ 진동(일정한 범위 내에서 값이 변함) 예를 들어 1/x의 그래프에서 n을 양의 값에서 0으로 무한히 보내면 양의 ∞로 발산하게 되고, n을 음의 값에서 0으로 무한히 보내면 음의 ∞로 발산하게 된다. 그리고 (-a_n)ⁿ처럼 어떠한 기준 선을 기준으로 위아래로 왔다 갔다 하면서 간격이 점점 멀어지는 것을 진동이라고 한다.