수열 2, 4, 6, ... , 2n , ...과 같이 항이 무한히 계속되는 수열. 무한수열 a₁, a₂, a₃, ... , a_n, ...을 기호 {a_n}_n=1이라고 표시한다. 여기서 n이 한없이 커질 때 a_n 이 일정한 값 a에 한없이 가까워지면 a_n 은 a에 수렴한다고 한다. 이 때 a를 a_n 의 극한 또는 극한값이라 하고 기호 로 나타낸다. n→∞일 때 a_n 이 수렴한다는 것은 임의의 양수 ϵ에 대해 자연수 N이 정해져서 N<n이 되는 모든n에 대해|a_n - a| < ϵ이 된다는 뜻이다. 수열이 수렴하면 그 극한은 일의적으로 정해진다. 예를 들어 수열 의 극한은 0이다.