실수론에서 사용하는 용어. 유리수 전체를 다음과 같은 성질을 갖는 두 짝 R₁과 R₂로 나눈다.

① R₁과 R₂는 어느 것이나 공집합이 아니다(R₁≠ Ø, R₂≠ Ø). 즉 R₁과 R₂는 적어도 하나의 유리수를 포함한다.
② R₁에 속하는 각 유리수는 모두 R₂에 속하는 각 유리수보다 작다. 유리수를 이와 같이 나눈 것을 유리수의 절단(section ; cut)이라 하고, (R₁, R₂)라고 나타낸다.

이 유리수의 절단에서는 다음의 3가지 경우가 일어난다.

① R₁에 최대수가 있고, R₂에 최소수가 없다.
② R1에 최대수가 없고, R₂에 최소수가 있다.
③ R₁에 최대수가 없고, R₂에 최소수가 없다.

이것은 R₁에 최대수 a가 있고, R₂에 최소수 b가 있는 경우는 결코 일어나지 않는다는 것을 의미한다. 만일 이와 같은 일이 일어난다면 a와 b의 평균은 1개의 유리수이므로 이것은 R₁에도 R₂에도 속하지 않는 결과가 된다.

J. W. R. 데데킨트는 이 유리수의 절단에 대응시켜 각각 실수를 정의했다. 위의 ①, ②의 경우에 절단은 유리수를 부여하며, ③의 경우의 절단은 무리수를 부여한다. 이와 같이 정의된 실수를 데데킨트의 실수라고 한다. 데데킨트는 실수의 상등 · 대소 · 사칙연산을 이 절단에 의해 정의했다.