위상다면체나 그 단체분할(單體分割)에 의한 복체 및 대수적 복체 등에 대한 위상적 성질을 대수적인 방법으로 연구하는 위상 수학의 한 분야.

주된 연구 대상은 호몰로지 · 호모토피의 이론이다. 푸앵카레의 쌍대정리(雙對定理)와 관련되며, 호몰로지군(群)의 쌍대적인 개념으로서 코호몰로지군이 도입되었다. 1950년경에는 아일렌버그와 맥클렌에 의해 호몰로지군 · 코호몰로지군의 공리적 방법이 연구되었다. 그 후 코호몰로지론은 호모토피론과 관련 되면서 대수적 경향을 강하게 띠게 되었다. 이것들을 대수적 위상수학이라 총칭한다. 호몰로지에서의 대수적 경향은 대수학 등 수학의 다른 분야에도 많은 영향을 주고 있다.