유리수를 계수로 하는 n차(n>0) 대수방정식 ∫(x) = a₀xⁿ + a₁x^n-1 + a₂x^n-2 + … + a_n = 0의 근 α. 특히 f(x)가 기약이면 α는 n차의 대수적수라 하고 원래의 방정식 f(x)=0을 α의 정의방정식(定義方程式)이라고 한다. 예를 들면 는 방정식 x²+x+1=0의 근이므로 대수적 수이고, x²+x+1은 2차 기약다항식이기 때문에 ω, ω’는 2차의 대수적수이다. 또 x²+x+1은 이들의 정의방정식이다. 물론 유리수 자신도 대수적수이다.대수적수의 전체 A는 유리수체 R의 확대체이고 대수적으로 닫힌 체이다. 특히 최고차항의 계수가 1인 정의방정식의 근이 되는 수를 대수적 정수라고 한다. 대부분의 대수적 수는 부진근수(不盡根數)로 표시할 수 있다. 그러나 거듭제곱근을 사용해서 나타낼 수 없는 대수적 수도 존재한다. 왜냐하면 4차보다 고차인 대수방정식은 일반적으로 거듭제곱근을 사용해서 풀 수 없기 때문이다. 거듭제곱근을 사용하여 나타낼 수 있는 대수적 수는 특히 중요한데, 이들은 자와 컴퍼스만으로 평면 위에 작도할 수 있기 때문이다. 반대로 자와 컴퍼스를 사용해서 작도할 수 있는 선분은 모두 제곱근만 들어 있는 부진근수로 나타낼 수 있다. 대수적 수는 다음과 같이 분류된다.