[요약] 한 다각형의 모든 변에 내접하는 원이다. 이때 다각형은 원에 외접한다고 한다. 어떤 2차원 다각형의 모든 변들이 내접하는 원을 뜻한다. 이 원의 중심은 내심이라고 하며, 모든 2차원 삼각형에는 내접원이 존재하지만, 모든 다각형에 존재하는 것은 아니다. 삼각형의 내접원은 내심에서 삼각형의 변으로 내린 수선이 반지름이 되므로 세변에 내린 수선의 길이는 모두 같다. 삼각형의 넓이 구하는 방법은 다음과 같다. 1) △ABC의 내심을 I라고 두자. 2) 넓이 S=△AIB+△BIC+△CIA이고 3) S=이 된다. 4) 따라서, 삼각형의 넓이 S= 이다.