3차원 공간에서, 어떤 한 정점(定點)에 대하여 일정한 거리에 있는 점들의 자취를 구면(球面)이라고 하고, 이 구면을 경계로 하는 입체를 구라 한다. 구는 어떠한 평면으로 잘라도 그 단면은 항상 원이다. 반원을 그 지름을 축으로 하여 1회전하면 생기는 입체도형으로 이때 정점을 구의 중심, 정점과 구면에 있는 한 점을 잇는 선분을 반지름이라고 한다. 구면에 있는 두 점을 연결한 선분 중 구의 중심을 지나는 선분을 구의 지름이라 하고 그 두 점을 대점(對點)이라 한다. 그리고 지름을 포함하여 평면으로 잘린 부분의 원을 대원(大圓), 지름을 포함하지 않는 평면으로 잘린 부분의 원을 소원(小圓)이라 한다. 여기서 대원 또는 소원의 평면에 수직으로 존재하는 지름의 양끝을 그 대원 또는 소원의 극(極)이라 한다. 또 구면 위의 두 점을 연결한 구면 위의 곡선 중 길이가 가장 짧은 것을 그 두 점을 지나는 대원의 열호(劣弧)라 하고, 열호의 길이가 가장 긴 것을 반원주(半圓周)라 하는데 이것을 두 점간의 구면거리라 한다. 직선과 구면과의 관계 중 단 한 점을 공유할 때, 그 직선을 접선(接線), 그 공유점을 접점(接點)이라 한다. 또 구면과 평면이 단 한 점을 공유한다면 그땐 서로 접한다고 하고, 이때 접하는 평면은 접평면(接平面), 공유점은 똑같이 접점이라 한다. 반지름이 r인 구의 겉넓이는 S=4πr²이고, 부피는 V=4/3πr³ 이다. 직교좌표계에서 구면의 방정식은 중심이 (a, b, c) 이고, 반지름이 r이라면 (x - a)² + (y - b)² + (z - c)² = r² 가 된다. 어떤 공간에 구가 2개 존재한다면, 구의 반지름과 중심간 거리에 따라 위치관계가 변하게 되는데 두 구 A, B의 반지름을 r, r' , 중심간 거리를 d라고 하면 다음과 같다. ① d＞r＋r’: 두 개의 구는 서로 멀리 떨어진 상태 ② d＝r＋r’: 두 개의 구는 서로 외접한 상태 ③ r＋r’＞d＞r~r’: 두 개의 구는 서로 만난 상태 ④ d＝r~r’: 두 개의 구는 서로 내접한 상태 ⑤ d＜r~r’: 한 구가 다른 구 속에 포함된 상태