고계도함수란 함수를 여러 번 미분한 것을 말한다. 즉, 함수 ƒ가 미분 가능하면 도함수 ƒ'는 또 다른 함수가 된다. 이때, 도함수 ƒ'가 미분 가능한 함수이면 ƒ'의 도함수를 ƒ의 2계도함수라 하고, 2계도함수 ƒ''가 미분 가능한 함수이면 ƒ''의 도함수를 ƒ의 3계도함수라 한다. 2계 이상의 도함수를 통틀어서 고계도함수라고 한다. 고계도함수는 일반적으로 가속도를 예로 들 수가 있다. 시간을 미분하면 속도가 되고, 속도를 미분하면 가속도가 된다. 따라서 시간을 2번 미분하면 가속도가 되는 것이다. 이때, 극댓값과 극솟값을 구하고 곡선의 오목과 볼록을 판명해서 곡선을 그려야 한다. 이계도함수의 기호: 삼계도함수의 기호: 고계도함수(n계도함수)의 기호: