롤의 정리란 y=f(x)가 폐구간 [a,b]의 모든 점에서 연속이고 개구간 (a,b)의 모든 점에서 미분 가능하다고 할 때, f(a)=f(b)이면, f'(c)=0인 c가 (a,b)에 적어도 1개 존재한다는 정리는 말한다. 즉, 미분 가능한 함수에서 함숫값이 같은 두 지점에 있다면, 그 사이에 임계값이 존재한다는 것을 말한다.

* 롤의 정리 증명

1) 폐구간 [a, b]에서 일정한 값을 갖는 경우. 즉, 상수 함수이고, f'(x)=0이므로 f'(c)=0인 c가 무수히 많이 존재한다.

2) f(x)는 폐구간 [a, b]에서 연속이므로 최대, 최소의 정리에 의하여 반드시 최댓값과 최솟값을 가진다.

3) x=c (a<c<b)에서 최솟값 f(c)를 가진다고 가정하면 2)와 같은 방법으로 f'(c)=0를 보일 수 있다

 ∴1), 2), 3)에 의해서 f(a)=f(b)이면, f'(c)=0인 c가 (a,b)에 적어도 1개 존재함을 증명.