유클리드기하학의 평행선의 공리(제5공리)를 부정하여 가우스와 리만 등이 발표한 것으로, 유클리드기하학을 제외한 그 밖의 공리와는 모순되지 않는 기하학이다. 비유클리드 기하학은 타원기하학과 쌍곡선기하학의 총칭이기도 하다.

“의구 위에서는 한 직선과 그 직선 위에 있지 않은 점이 주어졌을 때, 그 직선과 평행하고 그 점을 지나는 직선은 둘 이상이다”라는 것이 쌍곡선기하학이다. 또 “구 위에서는 한 직선과 그 직선 위에 있지 않은 점이 주어졌을 때, 그 직선과 평행하고 그 점을 지나는 직선은 없다.” 즉, 두 직선은 반드시 만난다라는 것이 타원기하학이다.