홀수란 정수에서 2로 나누어떨어지지 않는 수를 말한다. n이 정수일 때 2n+1이라고 표현한다. 홀수의 반대로는 짝수가 있다. 짝수는 n이 정수일 때 2n으로 표현한다. 참고로, 소수는 2를 제외하면 다 홀수이다. 왜냐하면 짝수는 2를 공통적으로 약수로 가지기 때문이다. 예를 들어 3, 5, 7, 11 등은 다 홀수이다. 참고로, 홀수와 짝수의 성질을 이용한 따름정리로는 다음과 같은 것들이 있다.

1) 연속된 두 정수의 합은 홀수. → 연속된 두 정수는 하나는 홀수이고 하나는 짝수일 테니 두 수를 2n, 2n+1(혹은 2n-1)로 나타내자. 두 수를 더해 보면 4n+1(혹은 4n-1)인데 4n은 2×2n이므로 결국 2N+1꼴이다. 이는 홀수이다.

2) 연속된 두 정수의 곱은 짝수. → 위와 마찬가지로 두 수는 2n, 2n+1로 나타낼 수 있는데 두 수를 곱하면 4n²+2n인데 이는 2로 나눌 수 있다. 따라서 짝수이다.