쌍곡선이란 평면위의 두 정점(F, F')에서의 거리의 차가 일정한 점들의 집합을 말하고 이때 기준이 되는 두 정점을 초점이라고 한다.

쌍곡선의 방정식은 이고, 두 정점은 이다.

쌍곡선의 점근선은 이므로 두 개의 직선이다.

쌍곡선의 특징은

① 쌍곡선 위의 모든 점은 두 초점과의 거리의 차가 일정하다.

② 한 초점에서 나온 빛은 쌍곡선에 반사되면 다른 초점에서 나온 빛처럼 보인다.

③ 쌍곡선 위의 점에서 점근선에 수선의 발을 내리면 그 길이의 곱은 일정하다.

④ 쌍곡선 위의 한 점을 지나며 두 점근선에 평행한 두 개의 직선과 두 점근선으로 이루어진 평행사변형의 면적은 일정하다.

⑤ 초점이 일치하는 쌍곡선과 타원은 교점에서 각각의 접선이 수직한다.