수학적 귀납법이란 명제의 하나하나가 참임을 보여 전체가 참임을 증명하는 방법이다. 그래서 n일 때 성립함을 보이고, n+1일 때 성립함을 보여 전체가 성립된다는 것을 증명하면 된다.

수학적 귀납법 증명순서는 다음과 같다.

1) p(1)이 참임을 보인다. 2) p(k)가 참이면 반드시 p(k+1)이 참임을 보인다.

예를 들어, 모든 자연수 n에 대해 1+2+3+…+n= 이 성립함을 증명하자.

1) n=1이면 이므로 성립한다.

2) n=k가 성립한다고 가정한다. 1+2+…+k=

3) n=k일 때 양변에 k+1을 더하여 n=k+1일 때 성립함을 보인다.

1+2+…+k+(k+1)= 임이 성립한다.