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부정형(indeterminate form)

작성일 2015-09-09

극한을 계산하였을 때, 의 형태가 나온다면 이것을 극한의 부정형이라고 말한다. 예를 들어 함수 f(x), g(x)에서 x→a 또는 x→±∞일 때 f(x), g(x)가 동시에 0 또는 무한대가 될 경우 f(x)→0, g(x)→0일 때의 , f(x)→∞, g(x)→∞일 때의 , f(x)→0, g(x)→±∞일 때의 f(x)g(x), f(x)→∞, g(x)→∞일 때의 f(x)-g(x)와 같은 꼴의 함수의 극한을 부정형이라 한다.

부정형을 계산하는 데에는 일반적인 약분이나 로피탈의 정리가 많이 쓰인다. 예를 들어 의 값을 계산하여 보자. 이 경우 이대로 놓고 보면 분자와 분모 모두 무한대로 발산하므로 꼴이지만 우선 약분을 하면 가 되므로 따라서 위 식의 값 역시 0임을 알 수 있다.

 

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