무리수란 정수 혹은 분수로 나타낼 수 없는 실수를 뜻한다. 반대로 정수나 분수로 나타낼 수 있는 수를 유리수라고 한다. 무리수를 소수로 나타내면 순환하지 않는 무한소수가 된다.

예를 들면 한 변의 길이가 1인 정사각형의 대각선 길이인 와 일반적으로 부진근수(不盡根數: 유리수가 아닌 근수)인 , 자연로그의 밑인 e, 그리고 가장 유명한 무리수인 원주율 π(파이) 등이 있다. π(파이)는 3.1415926538… 으로 끝없이 계속 이어지는 무한 소수이다.

그리고 π와 e는 무리수 중 대수적 무리수(無理數)가 아닌 무리수를 말하는 초월수이기도 하다. 즉, 유리수를 계수(係數)로 하는 대수방정식의 근으로 구할 수 없는 수를 말한다.