양자역학(量子力學)에서, 원자 · 분자 및 원자핵 · 소립자의 상태를 표현하는 데 사용하는 이를 좌표의 함수. 상태함수라고도 한다.

좌표의 함수 대신 운동량과 그 밖의 양(力學變數)의 함수를 쓰기도 한다.

양자역학에서는 물리량은 연산자(演算子)로 표현하는데, 물리량이 어떤 값을 취하는 상태의 파동함수는 이 물리량의 연산자의 고유함수(固有函數)로 주어진다.

예컨대 x방향의 운동량의 연산자는 -(는 플랑크 상수 h의 1/2π)이므로, 고유값 P'의 파동함수 ￠(x)는 고유값방정식 =p'를 만족 하며, 파동함수는 ￠(x)=cexp (ip'x/) 로 주어진다.

단, expα =e를 나타낸다.

C는 각 경우의 물리적 조건에 따라서 결정되는 상수이다.

파동함수 ψ의 시간적 변화는 계(系)의 에너지의 연산자 H를 써서 -로 주어진다.

이것이 슈뢰딩거 방정식이다.

이 계가 고유값 E의 에너지의 고유상태이면 H=E이며, 이 경우의 파동함수의 시간변화는 =exp(iEt/h)가 된다.

여기서 는 시간에 의하지 않는 H=E를 만족하는 파동함수이다.

이 방정식도 슈뢰딩거 방정식이라고 한다.