자연수 1, 2, 3, …과 이들의 부호를 바꾼 수 -1, -2, -3, … 및 0을 통틀어 일컫는 말. 따라서 정수는 양의 정수, 0, 음의 정수로 분류된다.

자연수끼리의 합은 자연수이다. 그러나 자연수의 차(差)는 5-3과 같이 자연수인 경우도 있으나, 3-5와 같이 자연수의 범위에서는 구할 수 없는것도 있다.

정수는 이러한 제약을 없애고 뺄셈이 언제나 가능하도록 자연수를 확장한 개념이다.

정수에서는 덧셈·뺄셈·곱셈의 결과가 언제나 정수이다.

이러한 성질을「정수의 집합은 덧셈·뺄셈·곱셈에 대해 닫혀 있다」고 한다.

두 정수의 덧셈에서 같은 부호일 때는 절대값의 합에 공통된 부호를 붙이고, 부호가 다른 경우에는 절대값의 차에 절대값이 큰쪽의 부호를 붙인다.

뺄셈에서는 빼려는 정수의 부호를 바꾼 정수를 더해 준다.

두 정수의 곱셈은 그들의 절대값의 곱에, 두 수의 부호가 같을 때는 양의 부호(+), 다를 때는 음의 부호(-)를 붙인다.

정수의 나눗셈의 결과는 언제나 결과가 정수라고 할수 없다.

그러나 정수의 범위에서만 생각할 때 몫과 나머지를 구할수 있다.

a를 정수, b를 양의 정수라 할때, a=b×q+r(0r<b)가 성립하는 정수 q, r가 결정된다.

이때 q가 몫, r는 나머지이다.

특히 r가 0일때 a=bq가 되며, G는 b로 나누어떨어진다고 한다.

이때 a는 b의 배수(倍數), b는 a의 약수(約數)라고 한다.

정수에서는 대소(大小)가 정해진다.

어떤 2개의 정수 a, b는 항상 ①a는 b보다 크다(u >b), ②a와 b는 같다(a=b), ③a는 b보다 작다(a<b)의 3가지의 경우 중의 하나에 속한다.