일반적으로 유클리드기하학의 공리(公理)가 성립하는 유한 차원 공간. n개의 실수를 차례로 나열한 (, , …, ) 전체의 집합을 이라 할 때 좌표법에 의해 직선·평면·공간의 점은 각기 , , 의 원소와 1:1로 대응한다.

좌표가 x, y인 직선 위의 두 점 사이의 거리는

으로 주어진다.

또한 직교좌표를 사용하면 좌표가 (, ),(, )인 평면 위의 두 점 사이의 거리는

이며 좌표가 (, , ),(, , )인 공간의 두 점 사이의 거리는

으로 주어진다.

따라서 일반적인 n에 대해서도 의 원소 (, , …, )을 점으로 보고 이것을 하나의 문자 x로 표시하면 두 점 x=(, , …, ) y=(, , …, )에 대해

을 x와 y사이의 거리라고 한다.

이와 같이 했을 때의 을 n차원 유클리드공간이라고 한다.