n차 복소 정사각행렬(正四角行列) A=()에 대해 )의 전치행렬(轉置行列 를 A로 표시하고 A의 수반행렬(隨伴行列)이라 한다.

여기서 는 복소수의 켤레복소수이다.

특히 A가 정칙(正則)이고 A의 역행렬 A이 A와 같을 때, 즉 ① A·A=A·A=E(E는 n차 단위행렬)일 때 A를 유니테리행렬이라고 한다.

A가 유니테리행렬이라면 다음 ②에서 ⑤까지가 성립된다.

②n차 열벡터 전체의 선형공간 C의 선형변환 T:C내적(內積)을 불변으로 한다.

즉, (A,Ay)=(,y) (x,y) ③T는 벡터의 길이를 불변으로 한다.

즉,

④ A의 열벡터는 정규직교계(正規直交系)이다.

즉, A=(, …, )이라 하면

이다.

⑤ A의 열벡터는 정규직교계이다.

역으로 ②~⑤ 중의 어느 하나가 충족되면 A는 유니테리행렬이다.

또 실(實)유니테리행렬은 직교행렬에 불과하다.

이와 같이 유니테리행렬·직교행렬은 다같이 벡터의 내적·길이와 밀접하게 관계되므로 선형대수학(線形代數學)에서 매우 중요하다.