위상기하학의 대상을 임의의 추상공간으로 확대시켜 위상적·대수적(代數的) 방법을 병용하여 다루는 수학.19세기 후반부터 공간의 위상적 성질에 주목하기 시작한 결과 위상기하학이 생겼으며 현재는 수학의 여러 분야에 걸쳐 위상구조가 연구의 대상이 되고 있다.

그래서 위상구조와 깊은 연관성이 있는 대상을 다루는 분야를 통틀어 위상수학이라고 한다.

따라서 위상수학이 위상기하학을 포함하는 것은 분명한데 양자의 차이가 명확한 것은 아니다.

실은 양자가 모두 「토폴로지」를 번역한 말이다.

토폴로지는 공간에 정해진 위상구조를 나타내는 말로도 사용되며 이 때 「위상位相)」으로 번역된다.