① 고정점 주변의 강체(剛體)의 회전운동에 관한 방정식. 강체에 고정시킨 좌표계(座標系)로 표시한 것이다.

강체운동에서는 강체의 한 점이 고정되어 있고, 그 점 주위의 회전운동만이 허용되고 있을 때 좌표계로서 고정점을 원점으로 하여 강체에 고정시킨 것을 이용하고 좌표축을 관성주축(慣性主軸)으로 선택하면 운동방정식이 간단해져 다음과 같이 된다.

단 A, B, C는 x, y, z축(軸)에 관한 관성모멘트, ω ω, ω는 각속도 ω의 성분, N, N, N외력모멘트 N의 성분이다.

이 방정식을 강체에 대한 오일러의 방정식이라고 한다.

② 유체운동(流體運動)에 관한 방정식. 임의의 점에서 유체속도의 시간적 변화를 그 점에서의 외력(外力)과 압력의 기울기로 표시한 것이다.

완전유체 내부의 점 (x, y, z)에서 시각 에서의 유체의 속도를 , 압력을 p, 밀도를 , 단위질량당 작용하는 외력을 F라고 하면,

가 성립한다.

단, u, , w는 의 x, y, z 성분이다.

이것을 유체에 대한 오일러의 방정식이라고 한다.