복소수 α에 대해 α의 컬레복소수를 라 표시하기로 한다(a=a+bi이면 =a-bi).

( )를 만족시키는 n개의 수 에 대해 복소변수(複素變數) 의 식

를 에르미트 형식이라고 한다.

는 임의의 에 대해 실수값을 취한다.

를 (i,j)성분으로 하는 n차 정사각행렬이라 하고 이것을 A라 표시한다.

n차 정사각행렬 X에 대해 X의 각 성분의 컬레복소수를 취한 행렬 의 전치행렬 를 X로 표시하면, 조건 =는 A=A로 표시된다.

이와 같은 행렬을 에르미트 행렬이라고 한다.

행렬 A의 계수 r를 H의 계수라 한다.

UU=E(E은 단위행렬)을 만족시키는 n차 정사각행렬을 유니터리 행렬이라고 한다

적당한 유니터리 행렬에 의한 선형변환(유니터리 변환)

를 행하면 양의 실수 가 존재하여

가 된다.

여기서 p, q는 U에 관계없이 정해지며 또 p+q=r가 된다.

(p, q)를 H의 부호수(符號數)라고 한다.

(p, q)=(n,0) (또는 (0,n))일 때에 양(또는 음)의 정부호(定符號)형식이라 하고 그 외의 경우는 부정부호(不定符號)형식이라 한다.