정사각행렬 A가 그 수반행렬(隨伴行列) A와 같을 때 즉 A=A일 때의 A를 가리키는 용어. 프랑스의 수학자 에르미트의 이름을 따서 명명했다.

여기서 수반행렬이란 전치행렬(轉置行列 : 순서를 바꾸어 놓은 행렬)의 성분인 복소수를 켤레복소수로 바꾸어 놓는 것을 말한다.

이를테면 2차 정사각행렬

에 대해서 수반행렬은

이다.

실(實)에르미트 행렬은 대칭행렬(주대각선에 대칭의 위치에 있는 두 원소가 각각 같은 행렬)에 지나지 않는다.

n차 열(列)벡터 전체 C이 만드는 선형공간의 내적(內積)

의 n차 정사각행렬 A사이에는

의 관계가 있다.

이를 이용하여 에르미트 행렬 A는

을 만족시키는 정사각행렬 A라고 정의할 수 있다.

일반적으로 AA=AA를 만족시키는 정사각행렬 A를 정규행렬이라고 한다.

에르미트 행렬은 유니터리행렬(複素內積을 바꾸지 않는 행렬)과 함께 정규행렬의 중요한 예이다.

또한 정사각행렬 A가 정규행렬이 되기 위한 필요충분조건은 UAU가 대각선행렬(주대각선 외의 성분은 모두 0인 행렬)이 될 수 있는 유니터리 행렬 U가 있어야 하므로 에르미트 행렬 A는 유니러티 행렬 U로 UAU를 대각선행렬로 할 수 있다.

에르미트 행렬은 고유값이 모두 실수인 정규행렬이라고 정의할 수 있다.

에르미트 행렬A=에 대해

라 하면 A가 양 또 는 음이 되기 위한 필요충분조건은 각각

이다.

여기서 det A는 A의 행렬식을 나타낸다.