직원뿔을 그 꼭지점을 지나지 않는 평면으로 잘랐을 때 잘린 면에 나타나는 평면곡선의 총칭. 원추곡선이라고도 한다.

공간의 한 점 O에서 만나는 직선 m, l이 있을 때 직선 m을 축으로 하여 직선 l을 1회전시키면 직선 l(모선)은 점 O(꼭지점)의 상하에 두 개의 직원뿔을 그리게 된다.

이것을 자른 평면의 기울기에 따라 타원 · 포물선 · 쌍곡선이 나타나게 된다.

자른 평면이 모선에 평행할 때는 포물선이 되며 모선에 평행하지 않을 때는 자른면이 원뿔면의 한쪽에만 있으면 타원이 되고 상하 양쪽에 나타나면 쌍곡선이 된다.

원뿔의 축 m에 수직인 평면으로 자른 단면의 곡선은 원이므로 원은 타원의 특수한 경우로 생각할 수 있다

점 O를 광원(光源)으로 생각하고 광원에서 나오는 빛을 원으로 차단했을 때의 각 절단면상에 나타나는 그림자가 타원 · 포물선 · 쌍곡선이라는 것과도 같다.

이런 의미에서 사영기하학(射影幾何學)에서는 이들 세 가지 곡선을 서로 구별할 수 없는, 즉「서로 사영적(射影的)으로 합동」이라고 한다.

직원뿔의 절단면에 나타나는 타원 · 포물선 · 쌍곡선은 B.C. 300년경 그리스에서 이미 알려져 있었다.

특히 아폴로니오스는《원뿔곡선론(圓錐曲線論)》(전8권)을 저술했으며 이들 세 곡선의 공통적인 성질을 자세히 조사했다.

그 후 많은 시대가 지나가고 1639년경에는 프랑스의 수학자 B. 파스칼이 원뿔곡선을 사영기하학의 입장에서 연구하여 크게 공헌했다.

17세기에 해석기하학(解析幾何學)이 도입되면서부터 원뿔곡선은 .x, y의 이차방정식의 해(解)가 만드는 집합으로서 이차곡선임을 알게 되어 해석적 입장에서도 연구 하게 되었다.