함수행렬식. 독일의 수학자 K. G. J. 야코비의 이름을 따서 야코비 행렬식이라고도 한다.

다변수(多變數) 함수를 취급할 때 매우 중요한 의미를 가지는 행렬식이다.

두 변수의 경우에 대해 설명하면 두 변수 x, y의 두 C급함수(편도함수가 존재하고 연속인 함수) f(x, y), g(x. y)가 있을 때 행렬식에 의해 정해지는 함수를 f, g의 x, y에 관한 야코비안이라고 한다.

이제 u=f(x, y), v=g(x, y)에 의해 변수 x, y를 변수 u, v로 변환하는 것을 생각한다.

이 때 1점(x, y)의 충분히 작은 근방에서는 이 변환은 선형(線形)변환

과 거의 같으며 야코비안은 이 선형변환 계수의 행렬식이다.

그런 뜻에서 야코비안은 다변수 함수의 해석에 중심적인 역할을 하게 된다.