무한소수의 하나. 소수점 이하 어떤 자리부터는 같은 수가 같은 순서로 계속 반복되는 소수. 순환소수를 표시할 때에는 최초로 나타나는 순환마디 양끝의 숫자 위에 ·표를 하고 그 뒤에 오는 것은 생략한다.

이를테면 0.7214=0.7214214214…이다.

이 순환소수 0.는

과 등비급수(等比級數)를 써서 표시할 수 있으며, 등비급수의 공식을 사용하면

로서 분모는 9990=2··5·37이다. 이와 같이 순환소수는 분모의 소인수에 2와 5이외의 소수를 가지는 유리수이다.

역으로 양의 유리수 n/m을 생각하여 n을 m으로 나누면 n/m=3/20일 때처럼 나머지가 0이 되는 것이 있다. 이와 같은 분수는 유한소수로 표시되며 분모는 20=·5 같이 , 모양으로 되어 있다.

나머지가 0이 되지 않는 경우는 나머지의 수가 1, 2, …, m-1 중의 하나이며 같은 것이 나타나면 이하 같은 계산이 반복되고 따라서 길이가 m-1 이하의 순환마디를 가지는 순환소수이다. n/m=l/7 이라 하면 이 계산에서 나머지가 1이 된 곳부터는 앞의 계산이 반복되므로 1/7=0.2857이다. 또한 같은 방법으로 이를테면 3/7도 쉽게 3/7=0.2857을 구할 수 있다. 이 순환마디는 1/7의 순환마디를 1만 오른쪽으로 비켜 놓은 것이다.