아핀변환에 대해 불변인 성질을 계통적으로 연구하는 기하학. 의사기하학(擬似幾何學)이라고도 한다.

F. 클라인은 1872년에 유명한「에르랑겐 목록」을 발표하면서 그 중에서 기하학을 변환군(變換群)의 입장에서 통일적으로 논하고, 예컨대 도형의 성질 중 합동변환에서 변하지 않는 성질을 연구하는 것이 유클리드기하학이고 사영변환(射影變換)에 의해 변하지 않는 성질을 연구하는 것이 사영기하학이라고 정의했는데, 이러한 입장에서 볼 때 아핀기하학은 아핀변환에 의해 불변인 성질을 연구하는 기하학이라고 할 수 있다.

이 기하학의 원천은 뫼비우스의≪무게중심 산법론(算法論)(1827)≫에 있으나 새로운 종류의 기하학으로 확립시킨 것은 클라인이다.

아핀변환이란 직선은 항상 직선으로 옮기고 또 선분은 항상 선분으로 옮기는 변환을 말하며 평행선을 항상 평행성으로 옮기는 변환이라고 해도 좋으므로 이러한 뜻에서는 평행변환이라 해도 좋을 것이다.

평행이동 · 회전 또는 뒤집기 등의 합동변환은 아핀변환이지만 합동변환이 아닌 아핀변화도 무수히 많다.

이를테면 [그림]과 같이 어떤 한 점의 둘레의 확대 · 축소 또는 한 직선의 둘레의 확대 · 축소는 평면 위의 아핀변환이다.

이러한 예로 알 수 있듯이 아핀변환에서는 일반적으로 길이, 각의 크기, 넓이 등의 계량적(計量的) 성질은 가지지 않지만 두 직선이 서로 만난다거나 두 직선이 평행하다는 등의 선형적 성질을 가지게 된다.

따라서 아핀기하학에서는 평면이나 공간이 가지고 있는 길이 등의 계량구조는 아무런 의미를 가지지 않으나 직선이나 교점과 같은 선형구조는 그대로 남게 된다.

평면이나 공간에서 계량구조는 버리고 선형구조만을 생각한 경우 이들은 아핀평면 · 아핀공간이라고 한다.