아인슈타인이 도출한 관계식. 다음 두 식이 잘 알려져 있다.

① 상대성이론에서 도출한 에너지와 질량의 등가성(等價性)을 나타내는 식. E=mc으로 표기된다.

질량 m(kg)의 물체는 에너지 E(J)를 지닌다는 것을 보여준다.

C는 광속도(光速度). 1g의 질량을 전부 에너지로 바꾸면 약 9×10J가 된다.

이것은 100만 kW의 발전소가 하루에 발전하는 전(全)에너지에 상당한다.

원자력 에너지는 원자핵의 질량의 1,000분의 1정도를 에너지로 바꾸어서 이용한다.

특수상대성이론에서 주장했다.

② 브라운 운동의 이론에서 도출한 관계식. 예를 들면 콜로이드 입자(粒子)는 불규칙적인 운동을 하면서 점차 위치를 바꾼다.

그 속도는 확산계수(擴散係數) D로 표시되고, 시간 t 동안의 이동거리의 2제곱 평균은 6Dt가 된다.

입자에 힘이 작용하면 그 방향으로 흐름 운동이 일어나며 흐름의 속도는 힘의 강도에 비례한다.

이 비례계수 f를 이동도(移動度)라 한다.

이 때 D=fkT로 표시된다.

이 식을 아인슈타인의 관계식이라 한다.

여기서 k는 볼츠만상수(常數), T는 절대온도이다.

이 관계는 전해질 용액 속의 이온이나 반도체 속의 전자, 양공(陽孔) 등에 대해서도 성립한다.

그 경우에는 |q| D= μkT의 식으로 적는다.

q는 입자의 전하, μ는 단위전기장당의 흐름 속도이다.

금속 중 전자의 경우는 이대로 적용할 수 없지만 일반화한 관계는 도출된다.

이 관계식은 실용적으로 유용할 뿐만 아니라 외력(外力)이 없을 때의 불규칙적인 운동(요동)과 외력이 있을 때의 흐름 운동을 관계짓는 일반적 이론의 선구로서도 매우 중요하다.