삼각형의 세 꼭지점에서 각기 그 대변에 내린 세 수선이 만나는 점, 삼각형의 오심(五心) 중의 하나이다.

삼각형 ABC의 각 꼭지점 A, B, C에서 각기 대변 Bc, CA, AB에 수선을 내리면 이들 세 수선은 한점에서 만나게 되며 이 점을 삼각형 ABC의 수심이라 한다.

삼각형 ABC의 수심을 H라 하고, 직선 AH, BH, CH가 변 BC, CA, AB 또는 그 연장선과 만나는 점을 각기 D, E, F라 할 때 삼각형 DEF를 삼각형 ABC의 수족(垂足)삼각형 이라 한다.

예각삼각형 ABC의 수심 H는 삼각형의 내부에 있고, 수족삼각형 DEF의 내심과 일치하며 둔각삼각형 ABC의 수심 H는 삼각형의 외부에 있고, 수족삼각형 DEF의 하나의 방심과 일치한다.

직각삼각형의 수심은 직각의 꼭지점이다.

삼각형 ABC의 수심을 H라할 때 삼각형 BCH, CAH, ABH의 수심 은 각각 A, B, C이며, 이 세 삼각형의 외접원의 크기는 삼각형 ABC의 외접원의 크기와 같다.

삼각형 ABC의 수심 H, 외심 O, 무게중심 G는 일직선상에 있다.

이 직선을 삼각형 ABC의 오일러선(線)이라고 한다[그림 3].