시계열 데이터를 가진 순환적 요소의 세기를 분석하고, 데이터 변동의 배후에 있는 주기성을 명확히 밝히는 해석방법. 스펙트럼 해석이라고도 한다.

 같은 시계열 데이터가 있다면 이들은 X라는 어떤 대상(백화점의 매상고나 어떤 회사의 주가 등)을 여러 시점에서 관측한 수치지만 각 시점에서 확률적으로 변동하는 각 변수(확률변수)에 대한 하나의 실현값으로 생각한다.

이와 같이 생각할 때 관측된 시계열 데이터의 배후에 있는 확률변수의 열 를 확률 과정이라 한다.

이 확률변수열에서 k시점 간격으로 택한 확률변수의 조합 에서의

공분산은 모든 k시점마다 의존하는 값이 되도록 하고 라 한다.

또 각 확률변수의 기대값은 모두 같다고 해둔다.

이와 같은 성질을 가진 확률변수열은 정상적 확률파정이라고 한다.

정상적 확률과정은 자기공분산함수(공분산) 의 주기성은 본래의 확률 과정이 가진 주기성을 그대로 유지하고 있음을 수학적으로 증명할 수 있다.

이 점에 착안하면 시계열 데이터가 어떤 순환적 특성을 가지는지 파악할 수 있다.

즉 그 배후에 있다고 여겨지는 확률과정의 자기 공분산함수 에 따라 검출할 수 있다.

그러므로 다음식

로 주어진 스펙트럼 밀도함수(spectral density function)가 이용된다.

이 때 밀도함수는 일반적으로 대신 로 정규화한 것이 사용된다.

이 식에 따르면 의 주기운동이 cos(ωk)의 k와 일치될 때 f(ω) 값은 최대이다.

일치되지 않을 때는 다른 k에 대한 ·cos(ωk)의 값이 상쇄되어 작아진다.

즉 갖가지 ω값에 대한 함수 f(ω)의 값을 계산하고, 그 값이 가장 크게 되도록 ω를 찾으면  즉 본래의 시계열 자체가 진동수 ω/2π의 중요 순환운동을 포함한다는 사실이 판명된다.

이와 같은 분석방법은 1940년대 중반 이후 미국을 중심으로 확률과정에 관한 이론적 연구의 일환으로 추진되었다.