① 임의의 양수 에 대해 자연수 N=N()을 적당히 정하고, 어느 일정한 값 에 대해 n>N일 때 ||<이 성립하게 할 수 있으면 수열 은 에 수렴한다고 하고 an→o라

고 나타낸다.

를 극한 또는 극한값이라고 한다.

가장 기본적인 것은 수열 n(n=1, 2, …)의 수렴이지만 점렬, 급수 등 여러 방면으로 일반화된다.

거리 p(,y)가 정의된 거리공간 R의 점렬 , R의 점 에 대해서는 →는 p(, )→0으로 정의된다.

수열 또는 완비한 거리공간의 점렬 이 수렴열이기 위한 조건은 이 코시열을 만드는 것이다.

수열 또는 선형공간을 만드는 거리공간의 점렬 b을 항으로 하는 급수 b+…+b+…의 수렴은 부분합 S=b+b+…+b(n=1, 2, …)의 수렴으로 정의되고 그 극한값 S

를 급수의 합이라고 한다.

수열, 급수의 어느 쪽에 대해서도 수렴하지 않을 때 발산한다고 한다.

거리공간이 아닌 위상공간의 점렬에 대해서도 적당한 방법으로 수렴이 정의되는 경우가 있다.

함수열의 수렴에 대해서는 평등수렴, 제곱평균수렴 등의 개념이 구별되고 확률변수에 대해서는 여러 가지 수렴성이 정의된다.

② 많은 광선이 한 점에 모이는 현상, 또는 유체나 전류가 어느 한 점을 향해 운동하는 현상. 또 기상학에서는 한 수평면에서 대기가 한 점으로 모이는 듯이 보일 때(상하운동은 별문제로 하고) 역시 수렴한다고 한다.

③ 계통상 관계없는 동물이 외관상 비슷한 형태로 진화하는 현상. 수렴진화라고도 한다.

조상형은 같으나 여러 방향으로 적응되어 서로 다른 계통으로 갈라지는 분기진화(分岐進化)에 대응된다.

즉 서로 비슷한 외형을 지닌 동물들은 자연으로부터 비슷한 방식으로 압력을 받고 있다.

각 동물들은 원래는 헤엄치거나 날기에 알맞은 몸의 형태를 갖지 못했으나 새로운 환경에 적응하는 과정에서 그런 능력을 가진 기관이 발달하게 되었다.

이러한 진화과정에서 각 종들은 자신의 조상으로부터 멀리 갈라지게 되었다.

④ 렌즈나 거울 등의 작용으로 빛이 한 점에 모이는 현상. 혹은 유체나 전류가 빨아들이는 쪽, 즉 한 점을 향해 운동하는 것을 가리킨다.