복소수체(複素數體) C상의 n차 정사각행렬에서 행렬식이 0이 아닌 집합을 GL(n, C)라고 표시한다.

GL(n, C)는 {A|A는 C상의 n차 정사각행렬로서 역행렬을 가진 것}과 일치하므로 행렬의 곱셈에 의하여 군(群)이 된다.

이것을 C상의 n차 일반선형군이라 하고, GL(n, C)의 부분군을 선형군이라고 한다.

모든 유한군은 선형군과 같은 형이다.

SL(n, C) ={A∈GL(n, C)|det A=1}, SL(n, Z)={A∈SL(n, C)|A의 원소는 모두 정수} 등도 선형군이다.

{}을 변수로 하는 C상의 다항식 가 있어서 G={라 하면 }이 GL(n, C)의 부분군이 되어 있을 때 G는 선형대수군(線形代數群)이라고 한다.

예를 틀면 상기한 SL(n, C)는 선형대수군이고 T={A∈GL(n, C)|A=(α_ij), i≠j이면 α_ij=0}도 그러하다.

일반적으로 군 G에서 GL(n, C)로의 군의 준동형(準同型)을 G의 n차의 표현이라고 한다.

군의 표현은 군론(群論)에서 대단히 중요하다.