사영공간의 2차원 부분공간. 한 평면 위의 각 직선 에 대해 무한원점(無限遠點) l를 상상한다.

그리고 직선 과 m이 나란하면 =m이고, 그렇지 않으면 m라고 한다.

평면에 이들 모든 무한원점을 더한 것을 사영평면이라고 한다.

평면에 접하는 구의 접점을 T, 구의 중심을 O라 하고 평면상의 각 점 P에는 P와 O를 잇는 직선이 구면과 만나는 두 점 P’, P”를 대응 시키고 또 T를 지나는 직선 위의 무한원점 에는 O를 지나 에 나란한 직선이 구면과 만나는 두 점 ’, ”를 대응시킨다[그림]의 (a).

이와 같이 하면 사영평면의 점과 O에 대해 대칭인 구면 위의 두 점이 대응되고, 따라서 사영평면은 구면에서 중심에 대해 대칭인 두 점을 각기 대응시켜서 되는 곡면이라고 할 수 있다(구면 위의 점 전체가 만드는 점집합을 생각함).

여기서 적도를 포함한 북반구의 점만을 생각하고 이들을 적도면에 정사영하면, 사영평면은 또 원판에서 원주 위의 중심에 대해 대칭인 두점을 각기 대응시켜 만들어지는 곡면이라고 할 수 있다[그림]의 (b).

또한 위상적으로는 사영평면은 직사각형에서 두 쌍의 대변을 각기 반대방향으로 맞서게 하여 되는 곡면이라고도 할 수 있다[그림] (c).

사영평면은 방향을 붙일 수 없는 곡면이다.