배경대응(配景對應 ; 중심사영)을 유한회(有限回) 계속함으로써 한 도형을 다른 도형 위로 대웅시키는(변환하는) 것. 배경대응을 하나의 함수로 생각하면 이 사영변환은 합성함수(合成函數 ; 적함수)에 해당 된다.

예를 들어 그림에서 O을 중심으로 하여 평면 π를 평면 로 옮기는 배경대응을 f, O를 중심으로 하여 를 π로 옮기는 배경대응을 f라 할 때, f, f를 계속함으로써 얻게 되는 대응 f는 사영변환이다.

[그림]에서 A=f(A)라 하면 A=f(A)=ff(A)=f(A), 즉 π 위의 점 A는 f에 의해 위의 점 A로 옮겨지고, 계속해서 이 A이 f에 의해 π 위의 점 A로 옮겨진다.

그러므로 f는 π 위의 점 A를 같은 π 위의 점 A로 옮기는 변환이다.

사영기하학은 사영변환에 의해 변하지 않는 도형의 성질을 연구하는 기하학이다.