평면 상에 서로 다른 4개의 점 A, B, C, D가 있고, 선분 AB, BC, CD, DA 중 어느 두 선분도 그 끝점 이외에는 공유점을 갖지 않을 때 이들 4개 선분이 이루는 도형. 사각형 ABCD 또는 사변형 ABCD라고 한다.

이 때 A, B, C, D를 꼭지점, 선분 AB, BC, CD, DA를 변이라 한다.

사각형에 의해 나누어지는 평면의 두 부분 중 유한한 넓이를 가지는 쪽을 사각형의 내부라 하고 사각형과 그 내부를 합한 도형도 사각형이라 한다.

사각형의 각 꼭지점을 놓고 그 점에서 만나는 두 변이 사각형의 안쪽으로 이루는 각을 꼭지점 에서의 내각(內角)이라 하고 A, B, C, D라고 표시한다.

사각형의 내각의 합은 4직각(360℃)이다.

내각 중 어느 것도 2직각을 넘지 않는(180℃ 이하) 사각형을 볼록사각형이라 하고, 그렇지 않은 사각형을 오목사각형이라 한다.

사각형 ABCD에서 A와 C, B와 D를 대각(對角)이라 하고 변 AB와 변 CD, 변 BC와 변 DA를 대변(對邊)이라 하며 또 선분 AC, BD를 대각선이라 한다.

볼록사각형의 대각선은 사각형의 내부에 있지만, 오목사각형에서는 그렇지 않다.

두 쌍의 대변이 각기 나란한 사각형을 평행사변형이라 하고 꼭지점이 A, B, C, D인 평행사변형을 ?ABCD라고 표시한다.

평행사변형이란 두 쌍의 대각의 크기가 각기 같은 사각형, 두 쌍의 대변의 길이가 각기 같은 사각형, 또 두 쌍의 대각선이 서로 다른 것을 2등분하는 사각형이라고 할 수 있다.

4변의 길이가 모두 같은 사각형을 마름모〔菱形〕라 한다.

또 4내각이 모두 같은 사각형을 직사각형이라 한다.

마름모는 두 대각선이 직각으로 만나고, 직사각형에서는 두 대각선의 길이가 같다.

마름모인 동시에 직사각형인 사각형을 정사각형이라고 한다.

한 쌍의 대변만 나란하고, 다른 한 쌍의 대변은 나란하지 않은 사각형을 사다리꼴이라고 한다.

사각형의 모든 꼭지점을 지나는 원이 있을 때 이 사각형은 원에 내접(內接)한다고 하며 이 원을 사각형의 내접원(內接圓)이라 한다.

뚱, 사각형의 4변에 접하는 원이 있을 때 이 사각형은 원에 외접(外接)한다고 하고 이 원을 사각형의 외접원(外接圓)이라 한다.

사각형이 원에 외접하기 위한 조건은 대각의 합이 2직각이 되는 것이고, 사각형이 원에 외접하기 위한 조건은 두 쌍의 대변의 길이의 합이 같아지는 일이다.

사각형 ABCD가 원에 내접하면 AB·CD+BC·DA=AC·BD 가 성립하며 이 역도 참이다.

이것을 프톨레마이오스의 정리라고 한다.