비선형방정식으로 기술되는 비선형 현상의 역학. 일반적으로 사상(事象 ; event)이 일정한 법칙에 따라 시간적으로 변화할 때 정량적으로 시간의 함수로 표시하는 문제를 넓은 뜻에서 역학이라고 한다.

그 법칙이 사상을 나타내는 변수 (하나라고는 한정할 수 없으므로 벡터로 표시한다)의 시간 t에 관한 상(常) 미분방정식 ① 의 형태로 표시되는 경우를 생각한다.

f의 첨자(添字) μ는 외적인 조건에 따라 변화하는 매개변수를 뜻하며, 방정식 ①의 해가 그 변화에 따른 변동의 형태를 조사하는 데 사용된다.

f()가 의 1차함수라면 그 역학계를 선형이라고 하며, 그 해는 간단히  구해지지만 결과는 역학계가 나타내는 성질로서 내용이 빈약하다.

이와 같은 선형역학계의 테두리를 벗긴 비선형방정식 ①의 연구는 1930년대 이후 차츰 활발해졌으며, 70년대에 들어서 응용수학·물리학·공학·생물학 등 각 분야에 걸쳐 세계적인 규모로 발전하게 되었다.

따라서 처음에 사용한 「사상」이라는 말도 자연현상뿐 아니라 사회·경제현상도 포함한다.

또 시간을 나타내는 t가 연속변수가 아닌 경우에 계차형(階差型) 방정식 (n=1,2,3, ) ② 도 흥미있는 사상의 설명에 유용하다.

이와 같은 불연속사상의 추이도 넓은 뜻에서 역학으로 보고 있다.

따라서 비선형함수 에 의한 법칙이 ①, ②의 형태로 표시되는 사상의 추이를 총칭하여 일반적으로 비선형역학이라고 한다.