일직선 상에 있지 않은 세 점 A, B, C가 있을 때 3개의 선분 AB, BC, CA로 이루어지는 도형. 이것을 △ABC라 표시하며 A, B, C를 꼭지점, 선분 BC, CA, AB를 변이라 한다.

각 꼭지점에 대해 그 점을 포함하지 않는 즉 마주보는 변을 대변(對邊)이라 하고 또 꼭지점에서 대변에 이르는 거리를 그 대변을 밑변으로 보았을 때의 삼각형의 높이라 한다.

△ABC에서 ∠BAC를 꼭지점 A에서의 내각 또는 꼭지각이라 하고 ∠A라 표시한다.

이에 대해 [그림]에서 ∠B’AC 및 ∠BAC’를 꼭지점 A의 외각이라 한다.

꼭지점 B, C에 대한 내각 및 외각도 마찬가지로 정의된다.

삼각형의 세 내각의 합은 180˚이다. 직각보다 큰 내각을 가진 삼각형을 둔각삼각형, 직각과 같은 내각을 가진 삼각형을 직각삼각형이라 하며, 세 내각이 모두 직각보다 작은 삼각형을 예각 삼각형이라 한다.

직각삼각형에서 꼭지각이 직각인 꼭지점의 대변을 빗변이라 한다.

삼각형에서 큰 꼭 지각의 대변은 작은 꼭지각의 대변보다 크며 그 역도 성립한다.

두 변의 길이가 같은 △ABC를 이등변 삼각형이라 하며 AB=AC이면 ∠A를 꼭지각, BC를 밑변, ∠B, ∠C를 밑각이라 한다. 이등변삼각형의 두 밑각은 같으며 또 그 역도 성립한다. 즉 두 내각이 같은 삼각형은 이들 두 내각을 밑각으로 하는 이등변삼각형이 된다.

세 번의 길이가 같은 삼각형을 정삼각형이라 하며 정삼각형은 세 내각의 크기가 같고 60˚이다.

역으로 세 내각의 크기가 같은 삼각형은 정삼각형이 된다. 삼각형의 면적 S는

로 표시된다.

여기서 a는 한 변의 길이, h는 이 변을 밑변으로 할 때의 높이이며 a, b, C는 삼각형의 세 변의 길이이고 s=(a+b+c)/2이다[그림 6].

〔삼각형의 결정조건〕 ① 세 변의 길이가 결정되었을 때, ② 한 변의 길이와 양 끝각이 정해졌을 때, ③ 두 변과 그 사이에 끼인 각이 정해졌을 때 등의 조건에 의헤 삼각형이 결정된다.

〔오심〕 삼각형에서 다음과 같은 세 직선, 즉 ① 세 내각을 각기 이등분선하는 직선, ② 한 내각과 다른 두 외각을 각기 이등분하는 직선, ③ 각 꼭지점을 대변의 이등분점과 잇는 선분(中線), ④ 각 꼭지점을 지나 대변에 수직인 직선, ⑤ 각 변을 수직으로 이등

분하는 직선은 한 점에서 만난다.

각 경우와 세 직선이 만나는 점을 각기 ①~⑤의 순서에 따라 삼각형의 내심(內心)·방심(傍心)·무게중심(重心)·수심(垂心)·외심(外心)이라 하며 이것을 총칭하여 오심(五心)이라 한다.

〔합동〕 두 삼각형에서 다음의 ①~③ 중 어느 하나가 성립하면 이 두 삼각형은 합동이 된다.

즉 한쪽의 삼각형을 움직여서 다른쪽 삼각형 위에 완전히 포갤 수 있다.

① 세 변의 길이가 같다.

② 두 변과 그 끼인각이 같다.

③ 한 변과 그 양 끝각이 같다.