기체분자의 분포함수를 결정하는 기초방정식. 1872년 L. 볼츠만이 유도했다.

기체 중 한 분자의 운동상태를 정하려면 공간좌표 x, y, z와 운동량 성분 p, p, p를 지정하면 된다.

단 간편하게 기술하기 위해 분자를 질점(質點)으로 보고 분자 자체의 회전이나 진동의 자유도(自由度)가 없는 것으로 한다.

기체 중에는 다수의 분자가 포함되어 있고 또 난잡한 운동을 하므로 분자의 위치 · 운동량은 어떤 특정한 종류의 통계적인 분포(分布)를 한다고 여겨진다.

이 분포를 기술하기 위해 시각 t에서 좌표가 x~x+dx, y~y+dy, z~z+dz의 범위내, 또 운동량 성분이 p~p+dp, p~p+dp, p~p+dp의 범위 내에 있는 분자수를

로 한다.

이와 같은 함수 f를 위상공간(位相空間)에서의 분포함수라고 한다.

위상공간이란 좌표와 운동량으로 구성되는 공간이다.

분포함수는 열평형상태(熱平衡狀態)에서는 시간 t에 의존하지 않지만 일반적으로는 시간과 함께 변한다.

시간변화의 원인은 두 가지이다.

즉, 하나는 분자가 운동법칙에 따라 위상공간을 유동하므로 시간에 의존하기 때문이며 다른 하나는 분자간의 충돌로 분자수가 변하기 때문이다.

이 유동항(流動項)과 충돌항의 양쪽을 고려해서 도출된 f에 대한 방정식이 볼츠만 방정식이다.

볼츠만 방정식은 기체의 수송현상을 연구하는 데 적용된다.

예를 들면 열전도도(熱傳導度) · 점성계수 등의 계산에 사용된다.

또 볼츠만 방정식은 고체내 전자에도 확장 적용되어(이 때의 방정식은 볼츠만-블로흐 방정식이라고 한다) 금속 반도체의 전기전도도 · 열전도도 등의 연구에 도움을 주고 있다.