2차원 헬름홀츠 방정식을 극좌표로 변수 분리할 때 동경(動徑) 부분에 대한 방정식으로 나오는 베셀방정식

의 해(解)를 지수 π의 베셀함수 또는 원기둥함수라고 한다.

그 가운데 특히

의 형을 제1종 베셀함수(원기둥함수),

의 형의 것을 제2종 베셀함수(노이만함수 ; Y(z)로 쓰는 때도 있다), 또 이들을 조합한

을 제3종 베셀함수(한켈함수)라 한다.

지수 V의 베셀함수를 일반적으로 Z(z)라고 쓰면 다음의 점화식(漸化式)이 성립한다.

또한 다음과 같이 정의되는 변형 베셀함수도 자주 이용된다.

이들의 함수는 변형 베셀방정식

의 해이다.

베셀함수는 유체, 탄성체의 운동, 전자기파, 열전도 등 고전물리학의 문제뿐만 아니라 슈뢰딩거 방정식의 해로서 입자의 산란 등 양자역 문제해결에도 이용되어 수리물리학에서 중요한 함수 중의 하나이다.