함수론의 용어. 보통 함수는 그 변수나 함수의 값이 모두 설수이므로 어떤 범위의 각 실수에 실수값을 대응시키는 것인데, 이에 비해 어떤 범위의 각 함수에 실수값(또는 복소수값)을 대응시키는 규칙이 있을 때 이것을 범함수라고 한다.

즉 범함수는 하나의 함수공간을 정의역(定義域)으로 하고 설수 또는 복소수의 값을 취하는 함수이다.

예를 들면 구간 a≤x≤b에서 정의된 매끄러운 함수 y=f(x)의 전체 D를 생각한다.

그런 함수는 하나의 곡선을 나타내고 그 곡선의 길이는 적분

로 주어진다.

L은 D에 속하는 각 함수 f에 실수 L [f]를 대응시키므로 하나의 범함수이다.

또 구간 a≤x≤b에서의 연속함수 전체를 C라 할 때, 이 구간에서 적분 가능한 하나의 함수 를 주면

는C의 범함수이다.