실수체(實數體)에 +∞및 -∞라는 새로운 요소를 첨가하여 모든 실수 a에 대해 -∞<a<+∞가 되는 대소관계를 규약한다.

이 때 +∞를 양의 무한대, -∞를 음의 무한대라고 하며 +∞를 간단히 ∞라 쓰고 무한대라 하기도 한다. 2개의 무한대 f(x), g(x)에 대해

이 되면 f(x)는 g(x)보다 고위의 무한대라고 한다.

또 독립변수 X의 변역을 a에 아주 근사한 값으로 제한하고 라 할 때 f(x)/g(x) 및 g(x)/f(x)가 모두 유계이면 f(x)와 g(x)는 동위(同位)의 무한대라고 한다.

특히 f(x)와 (x)가 동위의 무한대라면 f(x)는 g(x)에 대해 n위의 무한대라고 한다.

기약분수식 F(x)/G(x)에 따라 나타내는 유리함수에 있어서 분모 G(x)가 인수 x-a를 n개 포함한다면 F(x)/G(x)는 x=a에 대한 무한대이고 위수는 1/(x-a)에 대하여 n위이다.

또 F, G의 차수를 각각 k, l이라 할 때, k>l이면 F(x)/G(x)는 x=±∞에 있어서 무한대이고 그 위수는 x에 대해 (k-I)위이다.

(n>0), , logx는 모두 x= +∞에서 무한대이지만 은 logx보다 고위, 은 보다 고위이다.

무한대의 개념은 다변수의 함수 또는 일반적으로 위상공간의 부분집합에서 정의된 실수값 함수에 대해서도 적용된다.