곡면 A에서 곡면 B로의 사상이 1대 1 연속이고 A 위의 두 곡선이 이루는 각과 이 곡선들에 대응하는 B 위의 두 곡선이 이루는 각이 항상 서로 같을 때 등각사상이라고 한다.

해석(解析)사상·양정칙(兩正則)사상이라고도 한다.

합동변환이나 닮음변환도 등각사상인데, 그 밖에 중요한 것은 반전(反轉)이다.

두 평면 사이의 등각사상은 복소변수(複素變數)의 정칙(正則)함수로 부여된다.

즉, w=f(z)가 z평면 위의 영역 D에서 정칙인 함수이면 D는 w평면 위의 어떤 영역 에 등각사상이 된다.

공간에서 구면으로부터 평면에의 극투영(極投影)이나 K. 프톨레마이오스가 천구를 나타내는데 이용한 입체사영(立體射影), 지도에서의 G. 메르카토르가 이용한 사상은 등각사상의 좋은 예이다.

유클리드 공간이 그 자체에의 등각사상은 반전과 합동변환을 합성한 것에 한정된다는 것도 알려져 있다.

유체역학이나 전자기학 등의 2차원 문제에 대해서는 예로부터 등각사상이 유용한 수단으로 이용되어 왔다.