브라운 운동을 확률과정으로 기술하는 미분방정식. 물속의 미립자는 물분자와 층돌하여 불규칙한 운동을 한다.

그 운동의 수평 방향 속도 U(t)는 α를 마찰계수, B(t)를 브라운 운동이라고 하면 dU(t)= -aU(t)dt + λdB(t)로 표시되며 이 식에 따라 변동한다.

이 방정식은 복잡한 외력이 가해질 때의 운동을 기술하는데 적용되며, P. 랑주뱅이 사용한 방정식과 비슷하므로 랑주뱅 방정식이라고 한다.

랑주뱅 방정식은 선형 확률미분방정식이며, 정상해는

처럼 확률적분으로 주어진다.

이것은 오른슈타인-울렌베크(Ornstein-UhIenbeck)의 브라운 운동이라는 정규 정상의 마르코프 과정이다.

즉, 이 계는

이 되고, 에르고드성(ergodicity)을 가진다.

통계역학에서 요동을 해석할 때 사용되는 등 물리현상을 기술할 때 이용된다.