어떤 함수를 미분하여 얻는 함수. 수직선상의 한 구간(區間)에서 정의된 실변수(實變數)의 함수 에서 가 만큼 미소한 변화를 할 때 이 구간에 속하는 에 대해,

가 유한한 극한값을 가지면, 는 에 있어서 미분(微分)가능이라 하고, 이 극한값을 에 대한 의 미분계수(微分係數) 또는 미계수 · 미분몫이라 한다.

이것을 기호로,

등으로 나타낸다.

가 구간의 각 점에서 미분가능할 때 ′를 그 각 점에서 의 함수로 볼 수 있다.

이 때  ′를 의 도함수라 한다.

따라서 미분계수는 각 점에서의 도함수에 해당된다.

′가 미분가능할 때 그 도함수를 ″로 표시하며, 이것을 의 2계(二階)도함수라 한다.

이런 방식으로 가 회 미분가능할 때, 그 결과를 의 계도함수라고 한다.

이것은

등으로 표시한다.

, ″는 각각 의 경우에 해당되며, 일 때의 계도함수를 통틀어 고계

도함수(高階導函數)라 부른다.

복소변수(複素變數)의 함수에서는 미분가능하기만 하면 모든 계수의 도함수가 존재한다.

함수론에서의 정칙(正則) 함수의 뚜렷한 성질이다.