단조증가함수와 단조감소함수의 총칭. 실변수의 실함수인 f(x)에서 x<x에 대해 f(x) f(x)가 성립할 경우 f(x)를 단조증가함수 또는 증가함수라 하고 또한 x < x에 대해 f(x) f(x) 가 성립할 때 f(x)를 단조감수함수 또는 감소함수라 하며, 증가함수와 감소함수를 총칭하여 단조함수라고 한다.

특히 x < x일 때 f(x) < f(x), 또는 f(x) f(x) 가 성립하면 각기 f(x)를 협의의 단조증가함수, 또는 협의의 단조감소함수라 하며 총칭하여 협의의 단조함수라고 한다.

함수의 단조성(單調性)은 그 정의역의 일부 구간을 말하는 경우도 있다.

예를 들어 n을 자연수라 하고 구간 (-∞, ∞)에서 함수 f(x)=x을 생각하면 f(x) 는 n이 홀수일 때 단조증가하고, n이 짝수면 단조함수가 아니다.

그러나 n이 짝수일 때 함수 f(x)=x은 구간(-∞, 0)이에서는 단조감소하며, 구간(0, ∞)에서는 단조증가한다.

한 구간에서 정의된 연속함수가 1가(價)인 역함수를 가지는 조건은 그 함수가 그 구간에서 협의의 단조함수여야 한다.

한 구간에서 미분가능한 함수 f(x)가 단조증가 또는 단조감소하기 위한 조건은 각기 그 구간에서 f'(x) 0 또는 f'(x) 0이여야 한다.

만일 그 구간에서 항상 f’(x)>0 또는 항상 f’(x)<0이면 f(x)는 협의의 단조함수이다.