주로 측도(測度) 및 적분 이론에서 연구되는 함수. 가측집합(可測集合) 위에서 정의된 실수값을 취하는 함수 가 주어져 있다고 하면 그 값은 유한· 무한에 관계없다고 생각한다. 이 함수 에 대해 임의의 실수 를 취할 때

를 만족시키는 의 점집합

＜를 만족시키는 의 점집합

＞를 만족시키는 의 점집합

를 만족시키는 의 점집합

중에서 어느 것이 가측집합이면 는 위에서 가측이라 하고, 를 위의 가측함수라 한다.

f,g가 가측함수이면 f+g, af(a는 실수), fg, f/g 등은(의미가 있는 한) 항상 가측이다.