번분수란 분수의 분자와 분모 안에 또 다른 분수나 식이 있는 복잡한 분수를 뜻한다. 번분수의 계산은 안쪽의 숫자들을 먼저 계산한 것은 분모에, 바깥쪽의 숫자들을 계산한 것은 분자에 쓴다. 예를 들어 번분수 은 로 간단히 계산할 수 있다. 조금 더 복잡한 번분수도 바꿔보자. 을 계산하여 보자. 이를 계산하기 위해서는 우선 가장 안쪽의 분수부터 계산하는 게 편하다. 여기서는  가 되겠다. 이를 계산하면  이므로 위의 분수는 으로 바꿀 수 있다. 또 현재 상태에서 가장 안쪽의 식, 즉, 을 계산하면 4가 된다. 따라서 위의 분수는 결국 로 간단히 나타낼 수 있다.